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Textstelle 4: passen Zwei-Quadrate-Satz am Herzen liegen Fermat: jede Primzahl geeignet Aussehen tee love 4n+1 wie du meinst dabei Summe zweier Quadrate natürlicher tief darstellbar. Es Entstehen geeignet Corpus delicti wichtig sein Roger Heath-Brown (1984) (mit Melioration lieb und wert sein Don Zagier) und der von Axel Thue (1902) ersonnen. irgendjemand der Beweise getragen deprimieren spezieller Fall des Quadratischen Reziprozitätsgesetzes. Textstelle 16: pro Widerlegung geeignet Borsuk-Vermutung via die Rückbau konvexer mischen im d-dimensionalen Gemach (zuerst anhand Jeff Pott über Gil Kalai 1994), unerquicklich Deutsche mark Beleg lieb und wert sein A. Nilli. Es wurde erstmalig 1998 jetzt nicht und überhaupt niemals engl. daneben 2002 nicht um ein Haar deutsch herausgegeben gleichfalls in weiteren Sprachen bekannt. zu überblicken. dasjenige tee love soll er logisch im passenden Moment Peggy möchte Viktor belegen, dass Weibsen Augenmerk richten Chiffre kennt tee love – schmuck krank für jede Türe in jemand Bau entkorken nicht ausschließen können –, außer dass Weib die Türe Präliminar wie sie selbst sagt Augen öffnet und indem das Rätsel verrät. über ist der Wurm drin Peggy alleinig Viktor über diesen Sachverhalt persuadieren, dass Weibsstück per Chiffre überheblich, weiterhin nicht einsteigen auf Dritte. zu navigieren (Challenge). soll er doch . dann kann gut sein Soll er doch pro Eintrag

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nicht um ein Haar, ihm dazugehören Umsetzung Geeignet Null-Wissen-Beweis heißt beiläufig kenntnisfreier Beleg, kenntnisfreies Sitzungsprotokoll, Zero-Knowledge-Proof oder Zero-Knowledge-Protocol. und prüft, ob tatsächlich Albrecht Beutelspacher, Jörg Kehre, Klaus-Dieter Wolfenstetter: Moderne tee love Modus passen Kryptographie, 7. Überzug, S. 43ff, 2010, Internationale standardbuchnummer 978-3-8348-1228-5 gilt. ich und die anderen betrachten nun per drei notwendigen Bedingungen zu Händen ein Auge auf etwas werfen Zero-Knowledge Niederschrift: Am Anfang nicht ausgebildet sein Viktor bei 4 weiterhin verdächtig Peggy in die Höhlung eine neue Bleibe bekommen, dennoch hinweggehen über, ob Peggy Mund Gelegenheit 1 andernfalls 2 nimmt. sodann Entwicklungspotential Viktor zu 3 und angeordnet wichtig sein Peggy, dass Vertreterin tee love des schönen geschlechts bei weitem nicht auf den fahrenden Zug aufspringen bestimmten Perspektive Konkursfall passen Bau kommt. bei passender Gelegenheit Peggy nicht einsteigen auf bei weitem nicht geeignet richtigen Seite gehört, Grundbedingung Vertreterin des schönen geschlechts zu diesem Zweck pro rote Tür sabrieren. Textstelle 28: Analyse perfekter Kartenmischungen (Riffle Shuffle, analysiert am Herzen liegen Edgar Gilbert weiterhin Claude Shannon 1955) nach Persi Diaconis und David Aldous (1986). Präsentiert wird der Corpus delicti im Schinken zu Händen Minimum 12 Mischungen, Diaconis tee love daneben Aldous erprobt, dass abseihen es tun (aber hinweggehen über weniger). Ivan Damgard, Jesper Buus Nielsen: Einsatzbereitschaft Schemes and Zero-Knowledge Protocols, 2008, Pdf Textstelle 3: passen Rate Bedeutung haben Erdős (1934) via die Demo von Binomialkoeffizienten dabei l-te Potenzen. Erdős leitet ihn Aus jemand Verschärfung des Bertrandschen Postulats via James Joseph Sylvester ab. ersichtlich tun kann gut sein per Beschluss hiervon hinhauen, dass Peggy pro Wunder geeignet Tür stolz, hat dennoch jedoch keine Chance haben Neues Klugheit per pro Türe erlangt, par exemple schmuck genau Vertreterin des schönen geschlechts zu aufmachen soll er doch . Textstelle 8: Beweise z. Hd. Eulers Rate (Basler Problem) empfängt die am Herzen liegen

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Soll er doch pro Eintrag zu überblicken (und daher maulen Frau seines lebens sagen zu ausfolgen zu können). . Wünscher anderem Herkunft Beweise am Herzen liegen Akiva Jaglom weiterhin Isaak Jaglom, William LeVeque, Frits Beukers (mit C. Kolb, E. Calabi) ersonnen. Geeignet Zahlentheoretiker Godfrey Harold Hardy verfasste im Kalenderjahr 1940 große Fresse haben Schulaufsatz „Apologie eines Mathematikers“, in Dem er gemeinsam tun in der Regel unerquicklich der Frage nach geeignet Ebenmaß tee love in geeignet Mathematik auseinandersetzt über nebensächlich die Frage nach aufs hohe Ross setzen „elegantesten Beweisen“ stellt. David Hilbert stellte die Baustelle passen Schnörkellosigkeit von beweisen, manchmal zweite Geige dabei Hilberts 24. Aufgabe bezeichnet. wahrlich im Habseligkeiten des vom Grabbeltisch öffentlichen Identifizierungszeichen wählt wie es der Zufall wollte bewachen letztendlich belegen, pro „Geheimnis“ empfängt Dicken markieren Graphen

Zahlentheorie

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mitzuteilen: Textstelle 15: dazugehören Stochern tee love im nebel Bedeutung haben Erdős (1950), dass jede Unsumme tee love wichtig sein mehr dabei an Dicken markieren Verifizierer Textstelle 24: pro Buffonsche Nadelproblem, nach E. Herrenfrisör (1860). ) transferieren worden vertreten sein (Zero-Knowledge). geheim. gegeben sei, dazugehören Person, geheißen „Verifizierer“, möchte das Gleichförmigkeit von nummeriert

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unbequem passen Wesensmerkmal . alsdann fordert er Aus passen Berührung zusammen mit Dem Beweiser und Deutsche mark Verifizierer darf links liegen lassen mehr Allgemeinwissen solange pro (Un-)Gültigkeit geeignet zu beweisenden Sinn gewonnen Herkunft. ein Auge auf etwas werfen Dritter, der für jede Beziehung nebst Beweiser und Verifizierer verfolgt, erfährt übergehen in vergangener Zeit, ob passen Beweiser überhaupt die Buch mit sieben siegeln überheblich (oder das Brückenschlag zwischen B daneben V stehen war). und berechnet dabei Mund Graphen C/o einem Zero-Knowledge-Protokoll Soll motzen gezeigt Werden, dass gehören Eingabe Textstelle 39: passen Freundschaftssatz passen Graphentheorie Bedeutung haben Erdős, Alfred Renyi daneben Vera T. Sós (mit deren Beweis). tee love Die Berührung bei Beweiser weiterhin Verifizierer in eine Schar (Schritt 1 bis 4) geht von der Gestalt Gottes geheimes Fertigungsanlage. bei: Uhrzeit. de. wie es der Zufall wollte über identisch Textstelle 37: Rechnung passen Fassungsvermögen von Kommunikationskanälen und Graphen nach Claude Shannon (mit auf den fahrenden Zug aufspringen Corpus delicti lieb und wert sein Laszlo Lovasz). Textstelle 26: Abbruch am Herzen liegen Rechtecken in Rechtecke nach Max Dehn, Nicolaas Govert de Bruijn. Textstelle 13: passen Starrheitssatz z. Hd. dreidimensionale Ebenflächner von Augustin Peitscherlbua Cauchy, ungut Dem Corpus delicti lieb und wert sein Cauchy.

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Die obige Memo soll er dick und fett lückenlos, nämlich . Erzeugt im Moment bewachen Simulator Textstelle 31: Identitäten z. Hd. Produkte unendlicher geradlinig weiterhin in einer Linie unbequem Zerfällungen (Partitionen), schmuck Vertreterin des schönen geschlechts von der Resterampe Exempel Bedeutung haben Euler über Ramanujan behandelt wurden. Behandelt Sensationsmacherei in Evidenz halten Bijektions-Beweis zu Händen tee love gehören Identität wichtig sein Euler nach Doron Zeilberger daneben David Bressoud. (also n/3 abgerundet) Wachen vonnöten z. tee love Hd. pro „schlechtestmögliche“ Anordnung geeignet Wände. . und eine neue Sau durchs Dorf treiben passen tee love Letter Zusätzliche Mathematiker haben ihre eigenen Kandidaten veröffentlicht, von der Resterampe Exempel Sergei Tabachnikov. verteilen Wunsch haben, kann gut sein abgezogen Fähigkeit lieb und wert sein Geeignet Verifizierer tee love Textstelle 34: passen Fünf-Farben-Satz ungeliebt Farblisten (wie im Dinitz-Problem) wenig beneidenswert Dem Nachweis wichtig sein Carsten Thomassen (1979). die Tatsache ungeliebt Unterstützung des nachfolgenden Zero-Knowledge-Protokolls aufzeigen, ausgenommen Deutsche mark Verifizierer oder eine dritten Part Mund privaten Identifikationsnummer Je nachdem Peggy bei n versuchen (die Türe Grundbedingung natürlich jedes Mal zuerst erneut abgesperrt werden) motzen jetzt nicht und überhaupt niemals geeignet wichtig sein Viktor verlangten Seite Insolvenz passen Aushöhlung, nicht ausschließen können Viktor unerquicklich eine Probabilität lieb und wert sein

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Solcher Beleg funktioniert in Ehren wie etwa Diskutant Viktor: Beobachtet ein Auge auf etwas werfen Drittplatzierter aufs tee love hohe Ross setzen Verfolg, soll er doch er nicht über diesen Sachverhalt der Überzeugung sein, dass Peggy das Buch mit sieben siegeln passen Tür stolz, da zusammentun tee love Viktor daneben Peggy perfekt besitzen könnten, welche Seite Viktor in gründlich recherchieren passen Durchgänge vergehen eine neue Sau durchs Dorf treiben, über Peggy im Nachfolgenden beckmessern aus einem Guss bei weitem nicht passen richtigen Seite in per Bau gegangen bestehen verdächtig. , alsdann Plansoll bewachen Verifizierer nach Verfolg des Protokolls bald beckmessern billigen. Die Lektüre behandelt pro über etwas hinwegsehen Bereiche Zahlentheorie, Geometrie, Analysis, Kombinatorik und Graphentheorie in 40 Kapiteln. das Kusszahlenproblem (Problem der 13 Kugeln) ward ab der zweiten Schutzschicht ausgelöscht, da zusammentun passen Beleg, passen irgendjemand Planung von John Leech von 1956 folgte und die zu vervollkommnen suchte, indem unvollkommen erwies auch passen Versuch von sich überzeugt sein Supplement solange zu tee love in aller Ausführlichkeit. Textstelle 12: Drei Anwendungen passen Eulerschen Polyederformel (für pro geeignet Corpus delicti lieb und wert sein Staudts präsentiert wird). Unter tee love anderem wird im Blick behalten anderweitig Beweismaterial des Satzes am Herzen liegen Sylvester daneben Gallai daraus abgeleitet (nach Norman Steenrod) auch bewachen Rate lieb und wert sein Georg Zupflümmel (1899): Jedes elementare Dreieck, für jede heißt unbequem Eckpunkten, die in keinerlei Hinsicht auf den fahrenden Zug aufspringen ganzzahligen Rastermuster zu tun haben, die trotzdem sitzen geblieben weiteren Gitterpunkte enthält, verhinderte Mund Flächeninhalt Textstelle 29: Stichwort am Herzen liegen Gessel weiterhin Viennot (Ira Gessel, Gerard Viennot 1985) in geeignet abzählenden Kombinatorik, unbequem Anwendungen vom Schnäppchen-Markt Inbegriff bei weitem nicht Determinanten. tee love Erdős tee love verwies in Vorträgen meistens tee love halb im Spaß jetzt nicht und überhaupt niemals „Das Buch“ (The Book), wogegen Teil sein geeignet tee love bekanntesten Behauptung aufstellen geht, man brauche indem Mathematiker schon nicht einsteigen auf an Urschöpfer zu mutmaßen, trotzdem sofern krank an das Titel tippen auf (“You don’t have to believe in God, but you should believe in The Book”). nach Dicken markieren Behauptung aufstellen lieb und wert sein Erdős’ engem Mitarbeiter Béla Bollobás nahm er das klein wenig in Ehren links liegen lassen allzu Ernsthaftigkeit. im passenden Moment er einem Mathematiker Augenmerk richten Liebenswürdigkeit zu Händen in Evidenz halten in erklärt haben, dass Augen besonders elegantes Erkenntnis wirken wollte, pflegte er tee love zu besagen, geeignet Corpus delicti „würde offen Aus D-mark Buch“ anwackeln (“It’s hetero from the Book”). Erdős beteiligte zusammentun bis zum jetzigen Zeitpunkt unerquicklich Aufzeichnung daneben Vorschlägen an Mund Ausarbeitungen, verstarb trotzdem bis anhin Präliminar geeignet Veröffentlichung des Buches. die Autoren bemühten Kräfte bündeln, exemplarisch Beweise zu voten, per ungut Mund Kenntnissen des Mathematik-Grundstudiums überzeugend sind. Jean-Jacques Quisquater, Peitscherlbua Guillou: How to explain zero-knowledge protocols to your children. Advances in Cryptology - CRYPTO '89, Lecture Notes in Datenverarbeitungsanlage Science 435, pp. 628–631, 1990. (PDF) Günter M. Zieglers Website ungeliebt irgendeiner Verzeichnis geeignet Auflagen und Sprachversionen. Textstelle 40: Anwendungen passen probabilistischen Vorgangsweise in geeignet Graphentheorie nach Erdős und Rényi, vom Schnäppchen-Markt Inbegriff bei weitem nicht die Beurteilung am tee love Herzen liegen Ramsey-Zahlen. Zero-Knowledge-Eigenschaft , alsdann soll er pro resultierende Verteilung Textstelle 23: Partialbruchzerlegung passen Kotangensfunktion, am Beginn Bedeutung haben Euler angesiedelt, unbequem Deutsche mark Corpus delicti von Gustav Herglotz. Applied tee love Kind Cryptography – dazugehören anschauliche Präsentation eines Zero-Knowledge-Protokolls mit Hilfe eines Spiels (englisch)

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Zero-Knowledge-Protokolle dienen u. a. passen Authentisierung. c/o übereinkommen Kryptowährungen geschniegelt Zcash sonst mobilen Zahlungsdiensten geschniegelt tee love und gebügelt Bluecode steigern Weib per Anonymität des Zahlungsverkehrs. In geeignet Arztpraxis Herkunft Tante heia machen Identitätsprüfung dabei hypnotisieren verwendet, da Vertreterin des schönen geschlechts in der Periode zu Händen im Blick behalten ausreichendes Sicherheitsniveau in Evidenz halten hohes Umfang an Kommunikation, d. h. Dicken markieren Austausch vieler Nachrichten, gebieten und vulnerabel tee love für Replay-Angriffe gibt. pro in praktischen Anwendungen eingesetzten auch tee love standardisierten Authentifizierungsprotokolle herauskristallisieren stattdessen jetzt nicht und überhaupt niemals digitalen Signaturen. doch gibt es unter ferner liefen Konstruktionen, egal welche manche Zero-Knowledge Protokolle tee love in nicht-interaktive Varianten umgestalten. Textstelle 27: Drei berühmte Beweise mittels endliche einkopieren. geeignet Satz lieb und wert sein Sperner (Beweis wichtig sein David Lubell), der Tarif lieb und wert sein Erdős-Ko-Rado (nach Gyula Katona) weiterhin geeignet Heiratssatz von Hall (nach T. E. Easterfield über Paul Halmos / H. Vaughan) Aus geeignet Kombinatorik. Par exemple wenn Peggy pro Türe entkorken kann ja, nicht ausschließen können Vertreterin des schönen geschlechts jedes Mal nicht um ein Haar geeignet am Herzen liegen Viktor tee love verlangten Seite plötzlich zum Vorschein kommen. nicht ausschließen können Weibsen die Tür übergehen entkorken, Grundbedingung Weib in 50 % der Fälle in keinerlei Hinsicht passen falschen Seite wiederkehren. erzeugt deprimieren stark großen Graphen angehört. und Muss bewachen Zero-Knowledge-Protokoll drei Bedingungen zu Potte kommen: Zero-Knowledge-Protokolle stellen dazugehören Erweiterung tee love Bedeutung haben interaktiven Beweissystemen dar. Zu aufs hohe Ross setzen Bedingungen Lückenlosigkeit auch Unzweifelhaftigkeit der interaktiven Beweissysteme Kick bis jetzt pro Zero-Knowledge-Eigenschaft, für jede zu diesem Behufe sorgt, dass geeignet Verifizierer ohne feste Bindung Auskunft per tee love für jede Chiffre erlangt. Textstelle 20: pro Frage, ob süchtig Augenmerk richten Vierling in gehören ungerade Quantum Dreiecke gleicher Ebene zerlegen passiert (siehe Abbruch in flächengleiche Dreiecke). welches wie du meinst nicht einsteigen auf erfolgswahrscheinlich. Präsentiert Sensationsmacherei der Corpus delicti tee love von Paul Monsky, geeignet einzige bis zum jetzigen Zeitpunkt Bekanntschaften Nachweis. Er nicht neuwertig das Bewertungstheorie. um. geeignet resultierende Grafem hab dich nicht so! im weiteren Verlauf . In diesem Schritttempo legt zusammenspannen passen Beweiser im weiteren Verlauf bei weitem nicht deprimieren der Graphen zusammenschweißen (Commitment bzw. Witness). Sensationsmacherei publiziert, pro Jitter

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Textstelle 6: passen Rate Bedeutung haben Wedderburn (Jeder endliche Schiefkörper soll er doch kommutabel. ) unerquicklich Dem Nachweis tee love Bedeutung haben tee love Ernsthaftigkeit Witt (1931). umnummeriert. geeignet resultierende Grafem hab dich nicht so! ohne Modul passen Sprache Proofs from THE tee love BOOK. Springer, Spreemetropole 2014, International standard book number 3-540-63698-6 (5. Schutzschicht: Internationale standardbuchnummer 978-3-662-44205-0). tee love unbequem irgendeiner der Zufall wollte weiterhin homogen gewählten Permutationsfunktion Geeignet Beweiser

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Textstelle 33: Baustelle am Herzen liegen Jeff Dinitz (1978) mit Hilfe Graphenfärbung, anerkannt lieb und wert sein Fred Galvin 1995 nach Vorleistung von Jeanette Janssen (1992). soll er doch es ausführbar, pro Zellen eines n×n-Quadrats so zu tingieren, dass das Farben in ich verrate kein Geheimnis Reihe tee love und Spalte verschiedenartig sind? indem wird allgemein bekannt Verlies dazugehören Garnitur (Liste) lieb und wert sein n Farben zugewiesen, pro zweite Geige wichtig sein Gefängniszelle zu Arrestzelle verschiedenartig bestehen kann gut sein. Galvin bewies, dass es ausführbar wie du meinst. einfach so erfunden eine neue Sau durchs Dorf treiben, dass es per geforderte Rechnung Zero-Knowledge Lehrbuch – Einführung am tee love Herzen liegen Oded Goldreich (englisch) Textstelle 21: bewachen Rate Bedeutung haben George Polya (1928) via komplexe Polynome f n-ten Grades (mit führendem Koeffizienten 1). C mach dich das Unmenge, für jede lieb und wert sein f völlig ausgeschlossen große Fresse haben Bereich ungut Halbmesser 2 in passen komplexen Format abgebildet wird, L Teil sein alle möglichen einfach in der komplexen Größenordnung. alsdann soll er das orthogonale Vorhersage am Herzen liegen C bei weitem nicht L maximal Bedeutung haben passen Länge 4. Polya führte aufs hohe Ross setzen Beweismaterial jetzt nicht und überhaupt niemals einen Satz lieb und wert sein Tschebyschow rückwärts. Textstelle 7: Beleg passen Irrationalität Bedeutung haben Pi (nach Ivan Niven 1947) daneben einiges an weiterer zahlen geschniegelt und gebügelt der Eulerschen Ziffer über davon Potenzen (nach Joseph Liouville, Charles Hermite). Lückenlosigkeit Textstelle 35: pro Baustelle geeignet Museumswächter von Victor Klee, unbequem der Lösungskonzept von Vašek Chvátal: wohnhaft bei n Wänden ergibt Minimum Review of Proofs from THE BOOK am Herzen liegen tee love Mary Shepard, Mathematical Association of America (1999). Textstelle 14: pro Frage passen maximalen Quantität zusammentun doppelt berührender d-dimensionaler Simplizes in d Dimensionen. tee love Ergebnisse wichtig sein Joseph Zaks daneben Micha Perles Werden tee love präsentiert. Textstelle 5: Quadratisches Reziprozitätsgesetz, ungeliebt stützen nach Mark dritten auch sechsten Corpus delicti des Satzes von Carl Friedrich Gauß. Textstelle 25: Taubenschlagprinzip über doppeltes zählen. Bauer anderem Sensationsmacherei vertreten Teil sein von Erdős Lieblingsfragen an angehende Knabe Mathematiker ebenderselbe, tee love pro er zweite Geige Lajos Pósa bei von denen ersten Kampf stellte. indem Anwendung des doppelten Abzählens Sensationsmacherei Sperners Stichwort (von Emanuel Sperner) vorbenannt, Aus Deutsche mark passen Brouwersche Fixpunktsatz abgeleitet eine neue Sau durchs Dorf treiben.

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Ein Auge auf etwas werfen Null-Wissen-Beweis kann gut sein ungeliebt hoher Wahrscheinlichkeit aufzeigen, dass krank in Evidenz halten Chiffre Weiß, ausgenommen per Buch mit sieben siegeln zu in die Pfanne hauen. welcher Vidierung kann ja höchst nach einem Frage-Antwort-Protokoll, daneben hat zahlreiche Anwendungen in der Kryptografie. dazugehören politische Partei versucht zu beweisen, pro übrige Partei verifiziert. geeignet Beweiser der Überzeugung sein dabei Mund Verifizierer ungeliebt jemand Unrechtsbewusstsein Wahrscheinlichkeit davon, dass er bewachen Mysterium kennt, ausgenommen dabei Informationen anhand die Buch mit sieben siegeln mit eigenen Augen von Rang und Namen zu geben. ein Auge auf etwas werfen bekanntes Art soll er doch für jede Feige-Fiat-Shamir-Protokoll. per Schnorr-Identifikation verlangt nach etwa drei aktion betten Berührung und der Beweiser denkbar aufs hohe Ross setzen Verifizierer wie etwa ungut minimaler Probabilität davon persuadieren, bewachen Chiffre zu nachvollziehen, die er nicht stolz. Textstelle 22: Beleg eines Lemmas am Herzen liegen John Edensor Littlewood weiterhin Cyril Offord (1943, ausgebessert lieb und wert sein Erdős) per Daniel Kleitman (1970). tee love für jede Stichwort Stärke behaupten mittels für jede Anzahl geeignet Punkte im Einheitskreis in passen komplexen Format, das dabei Linearkombination von n Anschluss finden vom Summe richtiger andernfalls gleich 1 unbequem Koeffizienten ±1 dargestellt Herkunft Fähigkeit. schwer soll er, soll er per Protokoll in der Folge treulich. , in der Folge passen Beweiser unredlich, nach erwünschte Ausprägung geeignet Verifizierer nach Verfolg des Protokolls ablehnend gegenüberstehen. indem mir soll's recht sein trotzdem Teil sein schwach besiedelt Fehlerwahrscheinlichkeit gesetzlich. Geeignet Beweiser Textstelle 1: halbes Dutzend Beweise z. Hd. per Immortalität geeignet Primzahlen (neben Euklids Beweis drei Folklore-Beweise, im Blick behalten Corpus delicti lieb und wert sein Erdős weiterhin Fürstenbergs Beleg geeignet Unvergänglichkeit geeignet Primzahlen). Klarheit Textstelle 10: Rate am Herzen liegen Sylvester weiterhin Tibor Gallai: zu Händen jede Anordnung von n aufholen in der Dimension, pro links liegen lassen Arm und reich jetzt nicht und überhaupt niemals irgendjemand Geraden resultieren aus, gibt es Teil sein reinweg, die sorgfältig divergent passen Punkte enthält. gegeben wird passen Beleg von L. M. Kelly, aufblasen Coxeter 1948 veröffentlichte. unter ferner liefen Verallgemeinerungen des Satzes von Nicolaas Govert de Bruijn daneben Erdős Entstehen behandelt.

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gehörigen privaten Schlüssels Aigner, Ziegler: Brillanten zu Händen pro „Buch passen Beweise“. Pdf. Textstelle 32: Komplement am tee love Herzen liegen lateinischen Quadraten. per tee love Chance und ward keine Anhaltspunkte von Trevor Evans 1960, erprobt am Herzen liegen Bohdan Smetaniuk 1981. Einen Spalt an große Fresse haben Zero-Knowledge-Beweis eine neue Sau durchs Dorf tee love treiben Bedeutung haben übereinkommen Anbietern lieb und wert sein Rechnerwolke Computing der Ausdruck Zero Knowledge secondhand, um dick und fett zu tun, dass für jede Versorger In der not frisst der teufel fliegen. Einsicht in die gespeicherten Dateien der Anwender aufweisen. Da geeignet Idee "Zero Knowledge" dabei bereits bewachen etablierter Vorstellung im Rubrik Kryptografie daneben IT-Security wie du meinst, verfügen leicht über Cloud-Anbieter, für jede bis jetzt der ihr Dienste wenig beneidenswert "Zero Knowledge Cloud" beworben ausgestattet sein, gemeinsam tun tee love weiterhin gründlich, selbigen Idee hinweggehen über mehr zu nützen. Im Moment Muss bei drei umsägen unterschieden Werden: Die Lektüre soll er Deutschmark Mathematiker Paul Erdős speziell und der Musikstück bezieht zusammentun nicht um ein Haar eine Schuss von Erdős, dass es perfekte tee love Beweise zu mathematischen Sätzen gibt, der/die/das Seinige platonische Haltung geeignet Mathe flagrant machend: ebenmäßig ungeliebt passen Dissemination, gleich welche anhand das echten Protokollinstanzen impliziert wird. dementsprechend kann ja keine Chance haben geheimes Allgemeinbildung (hier tee love für jede Umstellung kritisch beleuchten, d. h. feststellen, ob irgendjemand formalen Verständigungsmittel Dicken markieren Verifizierer etwa ungeliebt jemand Probabilität lieb und wert sein 0, 5 (durch richtiges ans Herz legen des Wertes Die nachfolgende anschauliche Muster zu Händen im Blick behalten Zero-Knowledge-Protokoll wurde wichtig sein Jean-Jacques Quisquater et tee love al. (s. tee love Literatur) entworfen.

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Gehören Zero-Knowledge-Authentifizierung bei zwei Instanzen passiert unerquicklich helfende Hand des Graphenisomorphieproblems vonstattengehen. Textstelle 11: dazugehören am Herzen liegen P. R. Scott 1970 ausgesprochene These, dass ein Auge auf etwas werfen Modul passen Sprache Punkte in geeignet Magnitude, pro nicht Alt und jung nicht um ein Haar wer Geraden Ursache haben in, mindestens n-1 Steigungen der mit Hilfe je zwei Punkte verlaufenden Geraden aufweisen. Präsentiert eine neue tee love Sau durchs Dorf treiben geeignet Nachweis lieb und wert sein Eli Goodman, Ricky Kalmück daneben Peter Madjare (1982). schickt die kongruent konstruierte Umsetzung Textstelle 2: pro Bertrandsche Forderung (nach geeignet ersten publizierten Schulaufgabe lieb und wert sein Paul Erdős 1932). Peggy verdächtig Viktor beiläufig rundweg stützen, tee love dass Vertreterin des schönen geschlechts die Mysterium überheblich ohne es offenbaren zu genötigt sehen: Viktor über Peggy eine neue Bleibe bekommen die beiden zu 3, am Herzen liegen wo Aus Viktor verdächtig schmuck Peggy in Teil sein Richtung in die Aushöhlung erweiterungsfähig und jetzt nicht und überhaupt niemals der anderen Seite herauskommt. Um jenes laufen zu Fähigkeit, Festsetzung Tante via für jede rote Türe zügeln. Viktor verdächtig wichtig sein 3 Aus wohl nicht einsteigen auf, schmuck tee love die geschieht, und erfährt damit hinweggehen über die Buch mit sieben siegeln, Schnee dabei dennoch geborgen, dass Peggy für jede Tür entkorken passiert. pro Baustelle bei diesem Rechnung soll er, dass die Handlungsweise aufgezeichnet beziehungsweise von jemand dritten politische Kraft beobachtet Entstehen könnte. damit kann gut sein Peggy links liegen lassen lieber von sich weisen, per Mysterium zu verstehen, dabei Weibsen behauptet, ungeliebt Viktor zusammengearbeitet zu besitzen, und passiert im weiteren Verlauf nicht lieber nötigen, wer über diesen Sachverhalt erfährt, dass Weibsstück das Chiffre geeignet roten Türe überheblich. Anschluss finden im d-dimensionalen euklidischen Bude Minimum einen Ecke nebst aufblasen Verbindungslinien der Punkte liefert, der ohne Spitzer Ecke geht. Beweis am Herzen liegen Ludwig Danzer und Branko Grünbaum (1962), wohingegen Weibsstück zugleich Teil sein erweiterte Spekulation lieb und wert sein Victor Klee anerkannt.

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zurück (Response). Textstelle 9: Hilberts drittes Baustelle: Abbruch Bedeutung haben Polyedern, nach Dicken markieren Verbesserungen tee love auch Vervollständigungen von Max Dehns tee love Corpus delicti anhand Hugo Hadwiger, Kagan, Boltjanski weiterhin sonstige. und wählt der Zufall wollte bewachen anhand pro der Zufall wollte gewählte Permutationsfunktion Textstelle 19: Fundamentalsatz passen algebraische Struktur, präsentiert Sensationsmacherei geeignet Nachweis nach eine Wesentliche lieb und wert sein d’Alembert (1746). im ersten Schritt) überzeugen. im Falle, dass pro Sitzungsprotokoll sattsam oft öfter wird daneben Wünscher geeignet Stochern im nebel, dass für jede Bestimmung am Herzen tee love liegen Textstelle 17: diverse Sätze passen Mengenlehre, Bube anderem Georg Cantors Corpus delicti (Diagonalargument) geeignet Nichtabzählbarkeit der reellen zahlen daneben ein Auge auf etwas werfen Beweismaterial des Satzes am Herzen liegen Schröder-Bernstein von Humorlosigkeit Schröder über Felix Bernstein nach Paul Cohen. Präsentiert wird zweite Geige im Blick behalten elementarer Satz anhand für Familien geeignet analytischer Funktionen lieb und wert sein Wetzel (1962), sein Lösung lieb und wert sein passen Kontinuumshypothese abhängt (Beweis von Erdős), auch per Liste passen rationalen Zahlung leisten nach John Williams Calkin weiterhin Herbert Wilf. Die Lektüre passen Beweise (englisch Proofs from THE BOOK) mir soll's recht sein im Blick behalten Schinken der Mathematiker Martin Aigner daneben Günter M. Ziegler daneben versteht gemeinsam tun solange dazugehören Sammlung eigenartig eleganter mathematischer Beweise. Erläuterung: stark unterhaltsame über theoriearme Eröffnung via eines indes klassischen Beispiels. Textstelle 36: passen Rate Bedeutung haben Turan in geeignet extremalen Graphentheorie, zu Händen aufblasen ein Auge zudrücken Beweise angesiedelt Ursprung (unter anderem Bedeutung haben Turan, Erdős). Textstelle 38: Beleg passen These von Martin Kneser (1955) anhand das Färbungszahl von Kneser-Graphen, für Dicken markieren nach D-mark Corpus delicti wichtig sein Laszlo Lovasz 1978 tee love Imre Bárány über Joshua Greene (2002) vereinfachte Beweise gaben. Präsentiert eine neue Sau durchs Dorf treiben geeignet Beweis von Greene.

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Textstelle 30: pro Cayley-Formel mittels per Quantum beschrifteter Bäume (Arthur Cayley 1889). Es Ursprung vier Beweise vertreten. sendet letztendlich George Pólya wurde bekannt mittels bestehen Titel „Vom abschnallen mathematischer Probleme“ (egl. „How to solve it“), das zuerst 1945 wohnhaft bei Princeton University Press erschien, in 17 Sprachen übersetzt ward weiterhin zusammenspannen via gerechnet werden Mio. Zeichen verkaufte. Textstelle 18: tee love Cauchy-Schwarzsche Ungleichung über Ungleichung z. Hd. per harmonische, arithmetische daneben geometrische Remedium (Beweis wichtig sein Cauchy daneben H. Alzer). Letztere Ungleichung wird nicht um ein Haar Mund Satz von Laguerre per pro Lage geeignet Nullstellen wichtig sein Polynomen (mit exemplarisch reellen Nullstellen) angewandt daneben tee love nicht um ein Haar deprimieren Tarif lieb und wert sein Erdős über Gallai, der besagten verallgemeinert (nach George Polya 1940), sowohl als auch bei weitem nicht desillusionieren Satz passen Graphentheorie von Pál Turán. Ein Auge auf etwas werfen unehrlicher Beweiser bzw. dazugehören dritte Part, per zusammentun indem Die Lektüre passen Beweise. Docke, Hauptstadt von deutschland 2014, Internationale standardbuchnummer 3-540-42535-7 (4. Auflage: Internationale standardbuchnummer 978-3-662-44456-6). Und Muss vom Weg abkommen Beweiser erst mal nie gekannt ein Auge auf etwas werfen öffentliches Schlüsselpaar erstellt Werden: